けんだまの日記

けんだまの日常を書いていくブログ。けんだまの気分で更新されます。

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メルカトール級数答え

第10回パズル、問題の「メルカトール級数」の答えです。

>>問題はこちら

>>答えはこちら

答えは下に表示されます。
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テストが終わった。。。

さて、久々の更新ゴメンナサイ。
これまで何をしていたか軽く報告。

1月21日(土)
17:30~22:00 塾でバイト。
23:00~ 4:00 勉強・・・。久々に夜まで。。。

1月22日(日)
11:30~ 4:00 あり得ないくらいテスト勉強。
ちなみに午後4時じゃなく、午前4時まで。。。
間の飯やら休憩やらを除くと14時間勉強。
追い詰められた人は、ここまで頑張れます。

1月23日(月)
10:50~15:00 計算機基礎&物理テスト
まぁ2個とも頑張ったので成績Aは来て欲しい。
17:00~22:30 塾でバイト
テスト期間中なのに・゚・(ノД`;)・゚・
生徒の勉強>>自分の勉強なので・・・。
 0:00 就寝。
さすがに疲れてますよ、はい。

1月24日(火)
10:50~12:30 電磁気学テスト
勉強時間30分~1時間で受けた。
まぁ意味プーの科目だが、成績Bは来てもらいたいとこ。
14:00~20:00 微積分学勉強
大学の友達と図書館で勉強。
みんな良く集中してできるもんだw
24:00 就寝。
同じく疲れが溜まっているためここで倒れる。

1月25日(水)
10:50~12:30 微積分学テスト
一番好きな科目だったのに・・・。計算ミス連発。
成績Aが数人しか取れないという。マジで欲しかったわ・・・。
でもお願いだからBはちょうだい。Cヤダorz
15:00~22:30 塾でバイト。
テスト期間中なのn(以下略
 1:00~ 3:00 仮眠。
ここからボクは頑張ります。。。
 3:00~ 7:00 電気回路勉強。
まぁ集中度はお察し。要は徹夜です。実は徹夜勉強は初めて。
10:50~12:30 電気回路テスト。
あんなに眠いテスト初めて。。。
まぁアフォミスして( ´_ゝ`)な感じ。
でもB来て!B来て!




な、感じでした。。。
受験時以上の勉強量。。。
人は追い詰められるとここまで頑張れる。
みんなガンバレ!

メルカトール級数

パズル、問題の第10回目になります。
パズル、問題はもの凄く更新が不定期でゴメンナサイ!

しかも今回のは高校数学Ⅲの範囲の出題なんです。。。
極限の無限級数の分野です。
数学Ⅲ好きな人はやってチョ。
ただし大学での微積分学での解き方はボクも知らないので、そいつは勘弁(´・ω・`)
では、どうぞ。









   ◆メルカトール級数◆

メルカトール級数
です(ぉ
このような数列をメルカトール級数といいます。
頑張ってみてちょ。
ちなみにグーグルで検索してもあまりHITしなかったのが驚きでした。










級数ってのは、ある規則で並んだ数列を、順番に足していきます。
無限級数というくらいなので、無限回足していきます。
そして最終的にある数に限りなく近づいていきます。
その数に定まるのではなく、限りなく近づくってとこがミソです。

アキレスと亀のお話の時(2005/05/28)に一回出した分かりやすい無限級数を、
もう一度紹介したいと思います。




◆下の無限級数の和について考えて見ましょう。
20050606220935.jpg

1/2倍ずつされたものが並んで足されています。
数列で見るとこれは「等比数列」というものですね。
等比数列とは、隣の数字にある決まった数をかけて並べられている数列のことです。
この場合は無限回足しているので「無限等比級数」といいます。

ちなみにこの無限等比級数は、足していくとに近づいていきます。
試しに5個くらい足してみてください。それだけでも1に近づいてるって分かるはずです。


ではこのことを、数学Ⅲでの証明ではなく、誰でも分かるような図形で証明してみましょう。




20050606221414.jpg
上の長方形の面積を1とします。
下の長方形を半分半分と割っていくと、面積が1/2,1/4・・・の長方形がどんどんできていきます。
それらを足し合わせると、もちろん1になります。
元々面積1の長方形を割っていったのですから当然ですね?

つまりこの足し算は、
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32・・・=1
と限りなく1に近づくということが証明できたのです。


俺は小学生の時にこれをドナルド・ダックの算数みたいなビデオで
見たことがありました。
メッチャ面白いなぁと思った記憶があります(゚∀゚)

(2005/05/28の記事の一部よりコピペ)



高校の数学はマジ面白いよね!?
文系の人は数学Ⅲを勉強しなくてマジかわいそうだよ!


おっとこの記事のメインのメルカトール級数頑張って解いてみてね(´ー`*)
残念ながらこれは数学Ⅲの知識がないと解けないんだけどね。。。
とは言ってもかなり特殊な解き方なので、
分からなかったら素直に答えが載るまで待ってください(ぇ

ではまた!



関連記事:■アキレスと亀(2005/05/28)

毎日更新

とあることがキッカケで毎日更新をすることに決めてみました(ぇ
まぁテストがやばくなったらPCつけないかも知れないが・・・。
その時は後で、前の日分のを更新するさ。

ネタはすんごい溜まってるから切れないと思うけどね(゚∀゚)



イカ━━━━━━くコ:彡━━━━━━━!!!!!

(ムチーの顔文字を最近多用してみる・・・)

四ッ谷駅でのこと。

駅のホームで電車を待っていると、
線路を挟んで向かい側に立っている木々の枝に、
小鳥が何羽か止まっていた。

遠くから見たので良く分からなかったけど、
緑色の羽と、体の大きさ、形、動きからしてあれはメジロだったと思う。
ボクがスズメと同じくらい飼ってみたい鳥のひとつである。

また木の下を見ると、ハクセキレイが2羽テクテクと歩いていた。
とても可愛らしかった。
こんな都会でもこのような鳥がいるとは知らなかった。

だけど、ハクセキレイを見つけたその木の下には、
たくさんの空き缶やゴミが捨てられていた。
ボクの知っている都会の風景だった。

少し悲しくなった。


ブログ更新回数

月間ブログ更新回数ワースト記録を達成してしまいそうです(゚д゚ )
今まで最低12回(ブログ開設した2005年2月は除く)
今日17日の時点で現在更新4回!

いやいや、カウンタの回りも落ちていってしまいますねぇ。。。
まぁこれからも楽しい記事満載で行きたいのでどうぞよろしくっ!

魔の1ヶ月

1月 7日 10時~22時のバイト。授業はそのうち10時間30分です(給料も)。。。
1月 8日 11時~22時半のバイト。
1月 9日 1日中バイトの仕事をする。月報・・・つらい・・・。
1月10日 バイトはないけど塾へ行く。まぁこれも宿命。。。

1月13日に平和学レポート(8000字)と物理学演習のテストがあります。
現在平和学レポート0/8000字、テスト勉強時間0時間ヾ(・∀・)ノ
マジ死にそうなんですがw

明日もバイト。。。
でも最近バイトが超楽しい!!!!!
もう何ていうか超楽しい!(再
教えるのも楽しいけど、生徒と話すのが楽しすぎる。。。
まぁ責任重大なバイトなんだけどねぇ。真剣にやらなくてはならないんすけど。。
まぁ超楽しい!

辞書バトン

けんだま作成のバトンです(・∀・)
面白そうなのを思いついたので作ってみたくなりました。





◆◇辞書バトン◇◆


■Q1 あなたのPCの辞書にいくつの言葉を登録してますか?

87個


■Q2 どんなものを主に登録してますか?

顔文字が大半。あとは変換で出ない名前とか、(怒)とか(´・ω・`)


■Q3 顔文字ってどうやって登録してる?

数字で登録してます。
1~5にそれぞれ10個くらいの顔文字を。


■Q4 良く使う顔文字を紹介しちゃいましょー!

(′ー`)      (゚Д゚)
( ゚Å゚)       (。・ω・)ノ゙
ヽ(`Д´ )ノ   ヾ(・∀・)ノ
(゚д゚ )         _| ̄|○
Σ( ̄□ ̄;)     ( ´_ゝ`)
(;´Д`)        ・゚・(ノД`;)・゚・
(・∀・)ゞ        (*゚ー゚)v
(´・ω・`)      (`・ω・´)
[壁]ω・)           Σ(・ω・)
ヾ(´・ω・`)ゞ     (((;゜Д゜)))
(´ー`*)           ( ゚∀゚):;*.':;ガハッ!!
(´∀` )          (・ω・ = ・ω・)

多すぎ。。。よくチャットorブログなど書いてる証拠です。
ここからの引用しすぎはダメよ!


■Q5 タレント、歌手などの名前は登録してる?

うただ→宇多田
こうだくみ→倖田來未

くらいしかいなかった・・・。


■Q6 こんなの登録してたよ(笑)って言葉ある?

・かくへん→確変
パチンコの確率変動のことですね。

・せいせいすい→精製水
・てきてい→滴定
化学のレポートで良く使います。

・こなみこまんど→ ↑↑↓↓←→←→BA
コナミのゲームで使える裏技コマンド(´∀` )
チャットのネタでしか使いませんが(笑)

・はん→飜
マージャンで使う言葉。
意外と出そうで出ない変換だったのよ(´・ω・`)


■Q7 このバトンをわたす人(3人~60億人)

エロロン(期待してるよ)
嘩依ちゃん(というかかなり期待)
ナジャさん(初めてこっちから渡す!)
ムチー(エチーのヨロシク)
紅火㌧(見てたらヨロシク!)
ちろすけ(よく見に来てくれてるので^^;)
乾燥機(是非とも書いてもらいたいが、見ているのだろうか・・・)
少年(これは書くべし)
茶瓶(あえてノーコメンツ)

というかもらいたい人もらってけ!
遠慮するな!てか見た奴強制な勢いで(ぇ


このバトン辞書ツール全然使ってない人には書きようがないんだよね。。。
その人は仕方がないので書かなくてもいいよ(´・ω・`)



1万HITの企画のけんだまの日記認知度確認テスト作ってない・・・(ぇ

シークレットな記事

■Q1 今までで3回です
■Q2 3回。。。つまり3戦3敗
■Q3 鋭い質問ですねぇ・・・。でも4回目にはなってません。
■Q4 はい。。。。つまり4回目も同然なんですが。。。
■Q5 知っていながらチャレンジするのは・・・(というか今までで1回経験あり
■Q6 そう言われると確かに・・・。3回って少ないですよね!?
■Q7 うーむ、確かにそう思う。。。
■Q8 考えて見ますよ。ってか絶対します。
■Q9 けんだま専用バトンなんでわたす人なんていません。


ヾ(・∀・)ノ

質問についての問い合わせは一切受け付けません。
想像してください( ゚∀゚):;*.':;ガハッ!!



(`・ω・´)b
最近記事の終わりのこの斜体の一言を書いてなかった。

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